기존 벡터 공간의 덧셈과 곱셈의 연산을 활용해 벡터의 움직임을 구현했다. 두 가지 연산으로는 직선의 움직임만 표현할 수 있었다.
회전은 원의 궤적을 따라 이동하는 움직이기 때문에, 이와 밀접하게 연결되어 있는 삼각함수를 이해하고자 한다.
요약
삼각함수 : 직각 삼각형에서 측정할 수 있는 사잇각이 0도보다 크거나 90도 보다 작을 때 데카르트 좌표계 상에 대치하고 사잇각의 범위를 실수 전체로 확장한 대응관계를 삼각함수라고 한다.
삼각비 : 직각 삼각형을 구성하는 세 변에서 두 변을 뽑아 각각의 비례관계를 나타낸 것, 대표적으로 sine, cosine, tangent 가 있다.
sin함수와 cos 함수의 개념은 직각 삼각형에서 출발했지만, 원점을 중심으로 반지름이 1인 평면 위의 단위원을 사용해 나타내면 더 쉽게 파악할 수 있다.
위 그림의 (cos, sin)을 보면 단위 원 기준으로 길이가 1인 벡터와 평행하고 길이는 r배 만큼 증가하는 스칼라 곱셈 계산 결과와 비슷한 r * (cos, sin) 좌표를 갖게 된다. 단위 원을 이용한 증명으로 빗변의 길이가 r인 직각삼각형의 밑변의 길이는 r*cos, 높이의 길이는 r * sin 이 됨을 알 수 있다.
각도 : 데카르트 좌표계에서 각도는 x축에서 원의 궤적을 따라 반시계 방향으로 회전한 크기를 의미한다.
반지름이 1인 단위 원에서 반시계 방향의 회전을 생각해보면, 0에서 cos 0 = 1, sin 0 = 0 이다. 각도를 0도에서 90도로 서서히 증가시키면 각도가 증가할수록 x값은 감소하고 y값은 증가한다. 이러한 현상을 더 관측하기 위해 360도까지 각도를 돌려봤을 때 아래 그림과 같은 그래프가 그려진다.
진폭 Amplitude : 변화 값의 범위
주기 Period : 반복되는 각도
각의 측정법
각도법 : 일반적으로 각의 크기를 잴 때 0에서 360까지의 수를 사용하는 것
호도법 : 반지름의 길이가 r인 원에서 길이가 r인 호에 대한 중심각에 대한 크기를 1rad(호도)라고 한다. 그리고 이것을 단위로 각을 재는 방법.
반원의 각 즉, 180도에 해당하는 반원의 호 길이가 약 3.141592라는 점을 알고 거꾸로 호의 길이가 1인 부채꼴의 중심각을 구하면 이 각도는 약 57.2958도, 이것을 1라디안이라고 부른다.
반원의 호 길이는 파이 이므로 각 역시 라디안을 기준으로 파이곱 만큼 클 것이다.
따라서 각도법과 호도법 사이에는 다음의 대응관계가 성립한다.
파이 * rad = 180도
1도 = (파이 / 180) * rad
1라디안 = (180/파이) 도
이를 통해 R2D, D2R 함수를 간단하게 구현할 수 있다.
'게임 수학' 카테고리의 다른 글
| 삼각 함수를 활용한 물체의 회전(개념) (0) | 2024.11.29 |
|---|---|
| 삼각함수(실습) (0) | 2024.11.29 |
| 벡터의 결합과 생성 (0) | 2024.11.27 |
| 벡터의 크기와 이동 (0) | 2024.11.27 |
| 벡터공간과 벡터(실습) (0) | 2024.11.27 |