함수

 

요약 

 

함수란 두 집합 사이의 관계를 나타내는 개념. 

두 집합의 요소가 서로 대응된다고 모두 함수로 인정되는 것은 아님.

1. 첫 번째 집합의 모든 원소에 대한 대응 관계가 존재해야 한다.

2. 첫 번째 집합의 원소는 두 번째 집합의 한 원소에 대응되어야 한다.

 

정의역(Domain) : 왼쪽에 위치한 첫 번째 집합

공역(Codomain) : 오른쪽에 위치한 두 번째 집합 

치역(Range) : 정의역에 대응되는 공역의 원소들만 따로 보아 부분 집합을 형성한 것

정의역의 모든 원소는 공역의 원소에 대응되어야 한다. 하지만 공역의 모든 원소가 정의역에 대응할 필요는 없다. 

 

정의역과 공역이 서로 대응되는 형태에 따라  함수를 여러 종류로 구분 가능

전사 함수 (Surjection) : 공역의 모든 요소가 정의역에 대응되는 함수를 의미, 공역과 치역이 동일한 함수.

단사 함수 (Injection) : 정의역과 공역의 요소가 일대일로 대응되는 함수를 의미한다. 

전단사 함수 (Bijection) : 정의역과 공역의 모든 요소가 빠짐없이 일대일로 대응되는 함수. 전사 함수 & 단사 함수 두 성질을 모두 만족해야한다.

 

항등 함수 : 정의역과 공역이 동일한 값으로 대응되는 함수를 항등 함수라고 한다 . 기호로 id, identity function 

역함수 : 서로 동일한 원소들끼리 대응되도록 만들어주는 함수를 역함수라고 한다.

모든 함수가 역함수를 갖지 않는다. 역함수를 갖기 위해서는 반드시 전단사 함수의 형태가 되어야 한다.

 

기타

 

원의 방정식은 함수인가? 

= 

 

3은 함수인가? 아니라면 함수로 만들어보라. 

=